柯西不等式a+b=1,求证:(a+1/a)+(b+1/b)大于等于 25/2b大于 0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/18 02:01:03
柯西不等式
a+b=1,求证:(a+1/a)+(b+1/b)大于等于 25/2
b大于 0
原题应是 a+b=1 a,b>0 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
首先由均值不等式知
ab=(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
=(1+1/ab)^2
>=(1+4)^2
=25
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2成立
是否是这样的:若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*...
全部展开
是否是这样的:若a>0,b>0,a+b=1 试证(a+1/a )的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4;
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2
收起
柯西不等式题目a,b都为正数,求证:b/a^2 + a/b^2 >1/a + 1/b
不等式 可能要用高数a>b>0 求证(a+1)^b
不等式求证:若a>0,b>0,a+b=1,则3^a+3^b
数学柯西不等式a,b大于0,a+b=1,求证:(a+1/a)的平方+(b+1/b)的平方大于等于25/2~
柯西不等式a+b=1,求证:(a+1/a)+(b+1/b)大于等于 25/2b大于 0
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
高二不等式证明题求证:a平方+b平方>=ab+a+b-1
不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab用不等式性质
均值不等式,证明题a+b=1求证:(a+1/a)*(b+1/b)大于等于25/4
高中不等式证明题已知a>b>c,求证:1/(a-b) + 1/(b-c) >= 4/(a-c)
柯西不等式的证明算是简单的一个:已知a+b=1,求证a^2+b^2>=1/2 求解啊、
柯西不等式已知a,b为正数,a+b=1,t1,t2为正数,求证(at1+bt2)(bt1+at2)>=t1t2
已知a>0,b>0,求证:(a+b)(1/a+1/b)>=4这道题是怎么用到柯西不等式的
不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)
用柯西不等式证明:已知a、b>0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
已知a、b、c∈R*求证:a³+b³+c³≥(1/3)*(a²+b²+c²)*(a+b+c)柯西不等式OR基本不等式,
求证不等式 a+b=1,求证(1/a^2-1)(1/b^2-1)>>9已知a、b均为正实数,a+b=1,求证(1/a^2—1)(1/b^2—1)>>9