一道高一(必修4)数学题如图,在同一平面内i,∠AOB=150°,∠AOC=120°,│向量OA│=2,│向量OB│=3,│向量OC│=4.(1)试用向量OB,向量OC表示OA(2)是否存在实数λ,使得向量AD=λ向量AC,向量AC·向量BD=0同时
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 15:40:37
一道高一(必修4)数学题
如图,在同一平面内i,∠AOB=150°,∠AOC=120°,│向量OA│=2,│向量OB│=3,│向量OC│=4.
(1)试用向量OB,向量OC表示OA
(2)是否存在实数λ,使得向量AD=λ向量AC,向量AC·向量BD=0同时成立?若成立,求出λ值;若不成立,请说明理由.
第一问用两个向量表示线段OA,.
(1)第一问的意识应该是用两个向量表示向量OA
过程不妨令aOB+bOC=OA
将OB、OC分别沿AO方向和垂直于AO方向分解有
acos60°*3=bcos30°*4.(1)
asin60°*3+bsin30°*4=-2.(2)
可求出a=-根号3/3,b=-1/4.
(2)以O为圆心,以OA所在直线为Y轴,建立直角坐标系
可知A(0,2)B(-3/2,-3根号3/2)C(2根号3,-2)
向量AC=(2根号3,-4)
因为向量AD=λ向量AC
所以D(2根号3*λ,2-4λ)
所以向量BD=(2根号3*λ+3/2,2-4λ+3根号3/2)
若向量AC·向量BD=0成立
则有向量BD*向量AC=0
有λ=(8+3根号3)/28
因为(8+3根号3)/28
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