请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/23 20:25:07
请给我解一道数学题,请画图形解答,
已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
如图,过O分别作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,则四边形MEOF为矩形
OE²+OF²=MF²+OF²=OM²=1²+(√2)²=3
四边形ABCD的面积=1/2BD•CM+1/2BD•AM
=1/2AC•BD≤1/2×1/2(AC²+BD²)=1/4(4AE²+4BF²)
=AE²+BF²=OA²-OE²+OB²-OF²=2OA²-(OE²+OF²)=2×2²-3=5
即四边形ABCD的面积≤5
故则四边形ABCD的面积最大值是5
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如图,从面积变化的连续性,只需比较两个四边形。ABCD与A1B1C1D1 OM=√3,AC=2MC=2,S(ABCD)=AC×BD/2=2×4/2=4. 设O在DB1上的垂足为E(图中打漏),EM=√3/√2=EO, DE=√[4-3/2]=√10/2.DB1=√10,S(A1B1C1D1)=DB1²/2=5 则四边形ABCD的面积的最大值为5
请给我解一道数学题,请画图形解答,已知AC,BD为圆X^2+Y^2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,√2),则四边形ABCD的面积最大值是多少?
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