求定积分∫[-π/2~π/2][sinx/1+x^2+(cosx)^2]dx

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 03:48:52

如果是∫(-π/2~π/2) sinx/(1 + x² + cos²x) dx,分子奇函数,分母偶函数,整式是奇函数
所以该定积分等于0
如果是：
∫(-π/2~π/2) [sinx/(1 + x²) + cos²x] dx
= ∫(-π/2~π/2) sinx/(1 + x²) dx + ∫(-π/2~π/2) cos²x dx,前面一项奇函数,后面一项偶函数
= 0 + 2∫(0~π/2) cos²x dx
= 2∫(0~π/2) (1 + cos2x)/2 dx
= x + 1/2 * sin2x |(0~π/2)
= π/2

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