高一数学log2(4^x+4)=x+log2(2^(x+1)-3)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/04 08:21:44

高一数学log2(4^x+4)=x+log2(2^(x+1)-3)

log2(4^x+4)=x+log2(2^(x+1)-3)
log2(4^x+4)=log2(2^x)+log2(2^(x+1)-3)
log2(4^x+4)=log2[2^x(2^(x+1)-3)]
4^x+4=2^x[2^(x+1)-3]
(2^x)^2+4=2×(2^x)^2-3×2^x
(2^x)^2-3×2^x-4=0
(2^x-4)(2^x+1)=0
2^x=4或2^x=-1(2^x恒>0,舍去)
x=2

log2(4^x+4)=log2(2^x)+log2[2^(x+1)-3]
令2^x=a
4^x=a²
2^(x+1)=2a
log2(a²+4)=log2(a)+log2(2a-3)
log2(a²+4)=log2(2a²-3a)
a²+4=2a²-3a
a²-3a-4=0
a=4,a=-1
a=2^x>0
所以2^x=4