如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/28 20:03:17

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

BE=CE,BE⊥CE
证明:
∵D是AC的中点
∴AC=2CD
∵AC=2AB
∴CD=AB
∵AE=ED,∠AED=90
∴∠EAD=∠EDA=45
∴∠EDC=180-∠EDA=135
∵∠BAC=90
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135
∴∠BAE=∠EDC
∴△BAE≌△CDE (ASA)
∴BE=CE,∠DEC=∠AEB
∵∠AEB+∠BED=90
∴∠CED+∠BED=90
∴∠BEC=90
∴BE⊥CE
数学辅导团解答了你的提问,

因为∠EAD=45°,∠AED=90°
所以∠EDC=∠EAD+∠AED=135°,AE=DE
因为∠EAD=45°,∠BAC=90°
所以∠EAB=∠EAD+∠BAC=135°
所以∠EAB=∠EDC
因为AC=2AB,D为AC中点
所以AB=DC
因为AE=DE,∠EAB=∠EDC
所以△EAB≌△EDC
所以EB=EC,...

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因为∠EAD=45°,∠AED=90°
所以∠EDC=∠EAD+∠AED=135°,AE=DE
因为∠EAD=45°,∠BAC=90°
所以∠EAB=∠EAD+∠BAC=135°
所以∠EAB=∠EDC
因为AC=2AB,D为AC中点
所以AB=DC
因为AE=DE,∠EAB=∠EDC
所以△EAB≌△EDC
所以EB=EC,∠AEB=∠DEC
因为∠AEB+∠BED=90°
所以∠DEC+∠BED=∠BEC=90°
所以BE⊥CE

收起

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,做BC边上的高AD1,图中出现三个直角三角形;又作三角形ABD1中AB边上的高D1 D2 ,这时图中便出现五不 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图在RT△ABC中,∠C=90°∠BAC=2∠B,AD是 ∠BAC的平分线请说明CD与BC的数量关系图片。 怎样证明△ADB是等腰三角形 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AM是∠BAC的平分线,且AM=15cm,求BC的长 如图,在rt△abc中,∠bac=90°ab=ac,点m,n在bc边上 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt三角形abc中,∠=90°,ad平分∠bac,且∠b=3∠bad,求∠adc的度数 如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=fb/fd.RT. 如图在rt三角形abc中,∠c=90°.ad平分∠bac且2dc=bd求∠b的度数