一元二次方程证明关于x的方程 (m²-6m+10)x²+2mx+1=0 ,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/26 13:58:45

一元二次方程
证明关于x的方程 (m²-6m+10)x²+2mx+1=0 ,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.

因为m²-6m+10=0的判别式=36-40=-4

m不管取多少,二次项系数m²-6m+10=(m-3)^2+1恒不等于0

∵只有当m2-6m+10=0时方程不为一元二次方程
而对于m2-6m+10=0,△=b^2-4ac=36-4×1×10<0,
∴此方程无解.
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程

m²-6m+10=(m-3)²+1>0
所以不论m取何值,该方程都是一元二次方程。

二次项系数 m²-6m+10=(m+3)²+1≥1 ≠0
∴(m²-6m+10)x²+2mx+1=0 是一元二次方程

解 (m-3)^2+1>0
所以 不论m取何值时该方程都是一元二次方程!

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