设a.b∈R+,若a+b=2,则1/a+1/b的最小值等于多少

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/04 05:07:06

设a.b∈R+,若a+b=2,则1/a+1/b的最小值等于多少

1/a+1/b=(a+b)/ab
a+b=2
ab=2
(1/a+1/b)(a+b)
=1+a/b+b/a+1>=2+2√a/b*b/a=4
所以1/a+1/b>=4/2=2

1/a+1/b=1/2(a+b)(1/a+1/b) 展开
1/2(1+1+b/a+a/b)
而 b/a+a/b≤2 (利用均值不等式)
所以1/a+1/b≤1/2(2+2)=2
a=b=1时 1/a+1/b的最小值是2

2
1/a+1/b=(a+b)/ab=2/ab
a=b=1是ab最大(周长相等,面积最大的多边形是正方形)