已知:sinα+cosβ=√2/2 求:cosα+cosβ的取值范围.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 16:32:02

sinα+sinβ=√2/2(两边平方)
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1/2.1
令cosα+cosβ=k(两边平方)
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=k^2.2
1式+2式得
所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1/2
2(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2-3/2
2cos(α-β)=k^2-3/2
cos(α-β)=k^2/2-3/4
-1<=cos(α-β)<=1
所以-1<=k^2/2-3/4<=1
-4<=2k^2-3<=4
-1<=2k^2<=7
-1/2<=k^2<=7/2
0<=k^2<=7/2
-√14/2<=k<=√14/2
所以-√14/2<=cosα+cosβ<=√14/2

(-根号14/2,根号14/2) 开高的吗？

没有细算a的范围，楼主参考吧。

已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2β 已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ 已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知:sinα+cosβ=√2/2 求:cosα+cosβ的取值范围. 已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα) 已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知sinα+3cosα=2,求（sinα-cosα）/(sinα+cosα)的值已知√3sinα+cosα=2/3,求cos(2α-π/3) 已知tanα=3,求sinα+cosα/sinα-2cosα 已知tanα=2求(3cosα+5sinα)/(sinα-cosα) 已知sinα-cosα=2sinαcosα,求sin2α 已知tan=2,求2sinα-cosα分之sinα+3cosα sinα+sinβ=√2/2 求cosα+cosβ范围已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ)已知tanα=3,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα) 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sinα=三分之一,cos(α+β)=1,求sin(2α+β) 已知sinα乘cos阿尔法=2,求sinα cosα