学帮网在三角形abc中,ab长15,bc长14,ac长13,求abc的面积
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 08:51:17
在三角形abc中,ab长15,bc长14,ac长13,求abc的面积
p=(a+b+c)/2=21,
p-a=6,p-b=7,p-c=8
三角形abc面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=84
三角形abc的面积=84
假设p=(a+b+c)/2=21,
p-a=6,p-b=7,p-c=8
面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=84
直接用海伦公式：
设c=(15+14+13)/2=21 ---半周长。
面积S=√[c(c-15)(c-14)(c-13).
S=√(21*6*7*8).
=√7056.
S=84 (面积单位）。
如果你还没有学过海伦公式，可用简单的几何作图加勾股定理
过顶点A作AD⊥BC于D点（D---垂足）。
在...
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直接用海伦公式：
设c=(15+14+13)/2=21 ---半周长。
面积S=√[c(c-15)(c-14)(c-13).
S=√(21*6*7*8).
=√7056.
S=84 (面积单位）。
如果你还没有学过海伦公式，可用简单的几何作图加勾股定理
过顶点A作AD⊥BC于D点（D---垂足）。
在Rt△ADB中，设BD=x, DC=BC-BD=14-x,
AD^2=AB^2-BD^2=15^2-x^2 (1).
在Rt△ADC中，AD^2=AC^2-DC^2=13^2-(14-x)^2 (2).
令(1)=(2)：
15^2-x^2=13^2-14^2+28x-x^2.
28x=15^2+14^2-13^2=252.
x=9.
AD^2=15^2-x^2=225-81
=144.
AD=12.
∴S△ABC=(1/2)AD*BC=(1/2)*12*14=84 (面积单位）.
结果与前面的解法同。
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