对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.如何证明:函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导呢?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/16 13:48:04

对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.
如何证明:函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导呢?

证明:函数y = f(x) = x^1/3 在区间(-∞,+∞)内连续,但在点x = 0处不可导.
因为在点x = 0处有
[f(0+h)-f(0)]/h = (h^(1/3) - 0)/h = 1/h^(2/3)
因此
极限 lim(h→0) [f(h+0)-f(0)]/h = lim(h→0) 1/h^(2/3) = +∞
即导数为无穷大(注意,导数不存在)
所以,函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导
这事实在图形中表现为曲线 y=3次根号x 在原点O具有垂直于x轴的切线x=0 .

上面是对的。

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