用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)用数学归纳法证明 凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)就是在当n=k+1时 后面的我不知道了

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 21:59:52

用数学归纳法证明凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
用数学归纳法证明 凸n边形的内角和f(n)=(n-2)180°(n≥3)
就是在当n=k+1时 后面的我不知道了

证明：很显然由于多边形中边数最少的是三角形,多边形的边数记为n,则n ≥3.所以这个文字题目可以翻译成“凸n边形（n ≥3）的内角和等于180o（n－2）”.
第一步：当n ＝ 3 时,凸n边形就是三角形.而三角形的三个内角和等于180o ,所以命题成立.
第二步：假设 n ＝k （k＞3）时命题成立.也就是说假设凸k边形时其内角之和等于180o（n－2）.现在要证明凸k＋1边形时 ,其内角和等于180o[（k＋1）－2] .
事实上,当n ＝k＋1时,这时的凸n边形就是凸k＋1边形.我们可以任选定其一个顶点,过这个顶点的两个顶点作凸k＋1边形的一条对角线.在这条对角线的两侧一边是三角形,另一侧是一个凸k边形.则凸k＋1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和
（已知三角形内角之和等于180o）加上这个凸k边形的内角之和（已设凸k边形的内角之和为180o（k－2））的总和.所以有
凸k＋1边形的内角之和＝180o＋180o（n－2）＝180o（1＋k－2）
＝180o[（k＋1）－2].
这就证明了,当n ＝k＋1时,命题成立.
所以,命题对n ≥3时的任意自然数成立.

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