已知实数zbcd,a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证abcd中至少有一个负数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 16:24:03

已知实数zbcd,a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证abcd中至少有一个负数

假设a,b,c,d都是非负数
a+b=c+d=1
1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd>1+ad+bc (ac+bd>1)
a ,b,c,d 都是非负数, 则ad>=0 bc>=0
所以 1=(a+b)(c+d)>1
矛盾
所以 a , b, c,d至少有一个是负数

ac+bd>1=(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
0>ad+bc
如果abcd均大于等于0
则ad+bc>=0,与已知矛盾