已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/31 00:52:04

证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
就是要证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2 是否大于等于0.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

已知实数a,b,c,d.求证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2 1.已知：a,b,c,d 都是实数 .求证：(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd). 已知a,b,c,d都是正实数,求证：根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d 已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4 已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) 已知a,b,c,d为正实数,求证：下列三个不等式a+b 已知a,b,c,d,属于全体实数,求证：a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 已知a.b.c属于正实数,求证(b+c-d)/a+(c+a-b)/b+(a+b+-c)/3大于等于3 已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd| 已知:a、b、c、d为实数,且a^2+b^2=1、c^2+d^2=1.求证:|ac+bd|≤1. 均值不等式难题,已知abcd>a^2+b^2+c^2+d^2,abcd为实数,求证：abcd>a+b+c+d+8. 已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d. 已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数已知a,b,c,d都是正实数,且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求证a=b=c=d 已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d