学帮网线性代数 分块矩阵求逆|0 1 0 0||0 0 2 0||0 0 0 3||4 0 0 0|这个矩阵用分块法来求逆矩阵,发现求不了,是不是他实际上是不可逆的?可是使用伴随矩阵好像又可逆
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 20:03:28
线性代数 分块矩阵求逆
|0 1 0 0|
|0 0 2 0|
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这个矩阵用分块法来求逆矩阵,发现求不了,是不是他实际上是不可逆的?可是使用伴随矩阵好像又可逆
分块方式问题,分成：
【0 A】
【B 0】
A=【1 0 0】【0 2 0】【0 0 3】B=【4】
设：逆矩阵=
【C11】
【C21】
其中C11是1×4矩阵,C12是3×4矩阵,
再把E分成
【D11】
【D21】
D11是3×4矩阵【E3 0】,D21是1×4矩阵【0 0 0 1】,
按分块矩阵乘法
AC21=D11,BC11=D21
C21=A^(-1)*D11,C11=B^(-1)*D21
结果已经有了.就不写了,具体验证一下,体会体会.运算量并不大.
这个矩阵是可逆的，因为其行列式不等于0，所以可逆。。。证明：按照第四行第一列进行展开可知其行列式不等于0.。。至于如何求其逆矩阵有很多办法，比如把它扩展为(A,E)，A是你写的矩阵。。进行初等行变换，把A变成E，（A,E)就变为（E，A的逆矩阵）。还有就是你的伴随矩阵方法。。至于分块矩阵，求起来有点麻烦哎。。不过有些特别的公式，是考研的时候用到的...
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这个矩阵是可逆的，因为其行列式不等于0，所以可逆。。。证明：按照第四行第一列进行展开可知其行列式不等于0.。。至于如何求其逆矩阵有很多办法，比如把它扩展为(A,E)，A是你写的矩阵。。进行初等行变换，把A变成E，（A,E)就变为（E，A的逆矩阵）。还有就是你的伴随矩阵方法。。至于分块矩阵，求起来有点麻烦哎。。不过有些特别的公式，是考研的时候用到的
收起
这个矩阵是可逆的矩阵.
逆矩阵为=[0 0 0 0.25
1 0 0 0
0 0.5 0 0
0 0 1/3 0]。