已知在锐角三角形ABC中,tanB+tanC=3求证:A>三分之派(就是那个圆周率)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 08:29:39

已知在锐角三角形ABC中,tanB+tanC=3
求证:A>三分之派(就是那个圆周率)

tanA=-tan(B+C)
=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
由均值不等式,3=tanB+tanC>=2根号下(tanBtanC)
所以tanBtanC=-3/(1-9/4)=12/5>根号3
A>三分之派