学帮网把圆分成N（大于等于3)等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正N边形.圆的半径是R,分别求出它的外切正三角形,外切正方形,外切正6边形.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 11:13:28
把圆分成N（大于等于3)等份,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正N边形.
圆的半径是R,分别求出它的外切正三角形,外切正方形,外切正6边形.
虽然不知道你要求什么,也简单说说.
相邻的两条半径和其切线组成一个四边形,其中切点的两个角为直角.圆里边的角为360/N,连接圆心与两切线交点的对角线,将四边形分成两个直角三角形,则在圆里边的锐角为180/N,这样就可以通过正切或余切（tg或ctg）定理算出四边形另外两边的边长,这个边长为N边形边长的一半.知道了这些,你需要求的东西一般都能求出来了.
（1）设它的外切正三角形为ABC,BC与圆的切点为D
连接OB,OD
△BOD中，∠BDO=90°，∠OBD=30°，OD=R
所以BD=根号3R
边长BC=2倍根号3R
（2）外切正方形边长=2R
（3）设它的外切正六边形为ABCDEF,AB与圆相切于点M
连接OA,OB,OM
则△AOB为正三角形,OM=R...
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（1）设它的外切正三角形为ABC,BC与圆的切点为D
连接OB,OD
△BOD中，∠BDO=90°，∠OBD=30°，OD=R
所以BD=根号3R
边长BC=2倍根号3R
（2）外切正方形边长=2R
（3）设它的外切正六边形为ABCDEF,AB与圆相切于点M
连接OA,OB,OM
则△AOB为正三角形,OM=R,OM⊥AB
设AM=x,则OA=2x
在直角△OAM中，根据勾股定理，R²+x²=（2x）²
所以x=3分之根号3R，
所以边长AB=3分之2倍根号3R
收起
BA、BC与圆O相切，所以△OAB≌△OCB
所以∠1=∠2= 30°，BA=BC
根据作图原理，知道△OAB≌△OCD，
所以OB=OD，且∠3=∠1
所以 ∠3=∠2=30°，三角形OBD为等边三角形
设CB=x，则OB=2x，OC=R
根据勾股定理得x=√3/3R，正六边形边长BD=OB=2√3/3R