一道高数问题,如图,波浪线处如何导出

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 23:19:11

一道高数问题,如图,波浪线处如何导出

因为这是个单减函数
所以你可以在草稿纸上画个某闭区间的减函数理解一下
用几何意义去理解的话,就是
在k到k+1的区间上
假设fmin=a,fmax=b,
S矩形A=a*(k+1 -k)=a
S矩形B=b*(k+1 -k)=b
（矩形的面积用两条邻边相乘,区间的长度为k+1 -k=1
那么这个区间上的闭合图像的面积一定是介于SA到SB之间的

也就是SA≤定积分≤SB

对于这道题目：
a就是k,b就是k+1,
这段区间的长度就是k+1-k=1,（注意：上图是单增,这道题目是单减）
fmax等于f(k),fmin等于f(k+1)
所以从面积的角度考虑：
1 * f(k+1)≤定积分≤1 * f(k)
从而就得出波浪线的那个不等式

这是定积分的性质得来的：
闭区间的连续函数y∈[m,n],n-m=z,
那么zm≤该区间上的定积分≤zn
而这个性质就是由介值定理证明的
介值定理：闭区间上的连续函数y=f(x)一定有最大值和最小值（假设分别为n和m,n≠m,其两个端点的函数值不相同）
若z∈(n,m)
一定至少存在一点ξ∈（n,m)使得f(ξ)=z

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