证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/05 10:49:09

证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数

设四个连续整数是a-1,a,a+1,a+2
那么
(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a²+a)-2](a²+a)+1
=(a²+a)²-2(a²+a)+1
=(a²+a-1)²

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