42分之一+56分之一+72分之一+90分之一+110分之一,怎样样简便计算?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 00:19:46

42分之一+56分之一+72分之一+90分之一+110分之一,怎样样简便计算?

1、这道题用分数的拆分法做,就是把题中的每个分数分解成减法算式.
2、因为：1/42=1/6－1/7；
1/56=1/7－1/8；
1/72=1/8－1/9；
1/90=1/9－1/10；
1/110=1/10－1/11.
3、1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/110
=1/6－1/7＋1/7－1/8＋1/8－1/9＋1/9－1/10＋1/10－1/11……（－1/7＋1/7加减相互抵消）
=1/6－1/11
=5/66

裂项：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，n∈N*
∴原式=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66
ps：推广公式：p/[n(n+q)]=p[1/n-1/(n+q)]/q，n,q∈N*

42分之一+56分之一+72分之一+90分之一+110分之一
=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11
=1/6-1/11
=5/66

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