一道高数二重积分的题目已知L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2,由L1,L2,L3,L4分别围成D1,D2,D3,D4,并记Ii=,求max{I1 I2 I3 I4}.其中Ii的表达式见下图,L1,L2,L3,L4表达式未知数前面的2都是系数,后面的2
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 08:07:21
一道高数二重积分的题目
已知L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2,由L1,L2,L3,L4分别围成D1,D2,D3,D4,并
记Ii=,求max{I1 I2 I3 I4}.
其中Ii的表达式见下图,L1,L2,L3,L4表达式未知数前面的2都是系数,后面的2是平方.
给你个分析过程吧:
令z=1-x^2-y^2/2,
则当点A(x,y)位于曲线L4上时z=0;
点A(x,y)位于曲线L4之内时z>0;
点A(x,y)位于曲线L4之外时z<0.
因此当积分域为L4包含的平面时积分结果是最大的.
至于求I4
做变换w=y/根号2
d(sigma)=根号2*dxdw
故I4=根号2*积分(1-x^2-w^2)dxdw
积分域为x^2+w^2<=1
之后做变换x=rcosA,y=rsinA
I4=根号2*积分(1-r^2)rdrdA
积分域0<r<1,A为0到2π
故I4=π*根号2/2
给你个分析过程吧:
令z=1-x^2-y^2/2,
则当点A(x,y)位于曲线L4上时z=0;
点A(x,y)位于曲线L4之内时z>0;
点A(x,y)位于曲线L4之外时z<0.
因此当积分域为L4包含的平面时积分结果是最大的。
至于求I4
做变换w=y/根号2
d(sigma)=根号2*dxdw
故I4=根号2*积分(1-x^2-w^2)dxdw
积分域为x^2+w^2<=1
之后做变换x=rcosA,y=rsinA
I4=根号2*积分(1-r^2)rdrdA
积分域0<r<1,A为0到2π
故I4=π*根号2/2
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