数学中空间的定义到底什么是空间,有没有两个空间?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/04/30 00:54:05
数学中空间的定义
到底什么是空间,有没有两个空间?
我想LZ说的是向量空间吧
向量空间(vectorspace),线性代数概念,解析几何中平面V2,空间V3的推广.在取定坐标系后,平面上的点可由实数对(a,b)表示,空间的点可由三元实数组(a,b,c)表示.推广之,考虑数域F的n元数组集 Fn={(a1,…,an)|ai∈F,i=1,2,…,n},Fn对矩阵的加法及数乘做成的代数系称为F上的一个n维向量空间或n维线性空间,Fn中的元素称为向量.类似于在V3的任一坐标系下,每个向量有唯一的坐标,Fn中每个向量a=(a1,…,an)可由e1=(1,0,…,0),e2=(0,1,…,0),…,en=(0,0,…,1)唯一地表示:a=a1e1+…+anen.e1,…,en称为Fn的一个基,n称为Fn的维数,(a1,…,an)称为a关于基e1,…,en的坐标.向量空间的定义还可以一般化,若V是一个非空集合,V有加法,数域F对V有数乘法,且这两种运算满足一定条件,则称V是F上的向量空间,V的元素称为向量.若a1,…,an,β∈V,l1,…,ln∈F,β=l1α1+…+lnan,则称β可由a1,…,an线性表示,若存在不全为0的l1,…,ln,使l1a1+…+lnan,为零向量,则称a1,…,an线性相关,否则,称a1,…,an线性无关.若V中每个向量可由a1,…,an唯一地表示,则称a 1,…,an为V的一个基,n称V的维数.F上每个n维向量空间与Fn有相同的代数性质,即它们同构.向量空间讨论向量间线性关系,子空间及空间分解等.数学中凡讨论线性问题时,可利用向量空间的观点.
所以可以有很多空间
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