学帮网利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 08:02:45
利用定积分推导球的体积公式
如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程.
在空间直角坐标系中.
球体的方程：x^2+y^2+z^2=r^2
沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径
R为x的函数R(x)=√r^2-x^2
体积V=π∫（√r^2-x^2）^2dx(积分上限为r,下限为-r)
=(4/3)r^3