已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 12:35:45
已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
30-xy=x+2y
因为x>0,y>0
则30-xy=x+2y>=2√(x*2y)=2√2*√(xy)
xy+2√2*√(xy)-300
a²+2√2a-30
x+2y>=2根号(2xy),当x=2y时取等号
所以有30=x+2y+xy>=2根号(2xy)+xy
换元,令t=根号(xy)>=0,则xy=t²
t²+2(根号2)t-30<=0
(t+5根号2)(t-3根号2)<=0
解得,-5根号2<=t<=3根号2
t²<=18,即xy的最大值是18
此时,xy=2y²=18,y=3,x=6
X+2y≥2√x*2y (根据a的平方+b的平方≥2ab,把√x看成a,√2y看成b,这里x、y均大于0)
然后x+2y+xy≥2√2xy + xy,即30≥2√2xy + xy
设m=√xy ,变成30≥2√2m + m2的平方,然后解方程,基本的一元二次方程。会吧?
你把它看成一个等式解出,根据抛物线的特性开头向上,小于取中间。
得-5√2≤m≤3√2,m>0,...
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X+2y≥2√x*2y (根据a的平方+b的平方≥2ab,把√x看成a,√2y看成b,这里x、y均大于0)
然后x+2y+xy≥2√2xy + xy,即30≥2√2xy + xy
设m=√xy ,变成30≥2√2m + m2的平方,然后解方程,基本的一元二次方程。会吧?
你把它看成一个等式解出,根据抛物线的特性开头向上,小于取中间。
得-5√2≤m≤3√2,m>0,所以m最大为3√2,xy最大即平方,为18。
收起
已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是
已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值
已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=4则xy的最小值是
已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值
已知 X大于0,Y大于0,且X-根号XY-2Y=0,求2X-根号XY除以Y+2根号XY的值
已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy 求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值
已知x小于0小于z,xy=0,且|y|大于|z|大于|x|
已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4
已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是
已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是
若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值
若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且x加4y等于1,求xy的最大值
已知X大于0,Y大于0,且2x+8Y-xy+9=0,则xy的最小值=
已知|X|=5,|Y|=2,且XY大于0,则x-y的值等于
已知x大于0,y大于0,且x减5根号xy减6y等于零,求x加根号xy减2y分之x减2根号xy加y的值