1/(1减tanx的平方乘以根号下1加x平方)的不定积分等于多少

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 10:18:55

这题主要用意是先消除√(1 + x²)
于是令 x = tanz,dx = sec²z dz
∫ 1/[(1 - x²)√(1 + x²)] dx
= ∫ 1/(1 - tan²z)(secz)] • (sec²z dz)
= ∫ secz/(1 - tan²z) dz
= ∫ 1/cosz • 1/(1 - sin²z/cos²z) dz
= ∫ 1/cosz • cos²z/(cos²z - sin²z) dz
= ∫ cosz/[(1 - sin²z) - sin²z] dz
= ∫ 1/(1 - 2sin²z) d(sinz)
= (1/2)∫ [(1 - √2sinz) + (1 + √2sinz)]/[(1 - √2sinz)(1 + √2sinz)] d(sinz)
= (1/2)∫ [1/(1 + √2sinz) + 1/(1 - √2sinz)] d(sinz)
= (1/2)[(1/√2)ln|1 + √2sinz| - (1/√2)ln|1 - √2sinz|] + C
= [1/(2√2)]ln|(1 + √2sinz)/(1 - √2sinz)| + C
= (√2/4)ln|[1 + √2 • x/√(1 + x²)]/[1 - √2 • x/√(1 + x²)]| + C
= (√2/4)ln|[√(1 + x²) + √2x]/[√(1 + x²) - √2x]| + C
自然对数里面,√(1 + x²) + √2*x是分子,√(1 + x²) - √2*x是分母
其中tanz = x,sinz = x/√(1 + x²)

x=tant代入可求解

1/(1减tanx的平方乘以根号下1加x平方)的不定积分等于多少求极限Lim（x→+∞） X乘以（根号下X的平方加1后减x）求定积分2到0 X乘以根号下2X的平方加1 1.lim（X2-根号X4-X2+1）X平方减根号X四次方减X平方加一（X》无穷大）2.lim tan平方X乘以（1-cosX)除以X四次方（X》无穷大）3.lim（X平方减1除以x平方加一)的X的平方（X》正无穷大）4.lim（ tanX-sinX ) 已知(1+tanx)除以(1-tanx)=2倍根号2加3求【cos(pai-x)】的平方+sin(pai+x) cos(pai-x)+【sin(x-pai)】的平方再乘以2的值 y=lg(根号下3-(根号下3然后减1) tanX--tan平方X)的定义域,题目应该这样说:Y= Lg(根号3 减去 (根号3 去减1)tanX 减tanX的平方) 的定义域. 求不定积分x乘以根号下1+x的平方根号下:[-tanx的平方+(根号3+1)tanx-根号3] 的定义域第一题,X的三次方乘以根号下x的平方减9的不定积分第二题根号下x加1 减1除以根号下x加1第一题,X的三次方乘以根号下x的平方减9的不定积分第二题根号下x加1 减1除以根号下x加1 加1不定积分函数y=cosx/根号下1-sin^2x 加根号下1-cos^2x/sinx 减 tanx/根号下tan^2x的值域为? (根号下1+tanx 加根号下1加sinx)的倒数,当x趋于零时的极限. f（X）=（1+根号下3倍的tanX）/[1+(tanX)平方],求单调递增区间 X趋近无穷,求X乘以根号下X的平方加1,再减X的极限值,（根号下X的平方加1再减X两边加括号）根号下（2005乘以2006乘以2007乘以2008加1）减去2006的平方等于?如上根号下（2005乘以2006乘以2007乘以2008加1）减去2006的平方等于? 帮忙解两道值域题.第一个 y=2x2-x+2/x2+x+1y=2乘以 x的平方减x 加2,除以 x的平方加x 加1.第二个 y=x+根号下 1-x2y=x 加根号下 1- x的平方.求值域,看不懂包含下下.顺便给下过程. 求极限lim x趋于0 根号下1+tanx减根号下1+sinx 再除以 X乘以根号下1+（sinx的平方）根号外再减去x如题所示,为大一的高数,小弟看了答案但是看不明白,感觉答案跳了太多的步骤.望大神指教,^-^ 根号3乘以sinx乘以cosx加cos平方x减2分1　的结果及过程