学帮网几何数学题,如图
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 20:46:43
几何数学题,如图
应该是构造等边三角形,我也忘了,答案是20°
20度
20
过程呢
20度
20°
三角形内角和180算
30°
应该是构造等边三角形，我也忘了，答案是20°
以E为原点向左做AB平行线 延长BD交于F
最后结果是10°
△DEF是等边三角形
【我是太无聊了啊 竟然在做数学题
这是典型的需要巧妙构造的几何题，但如果非要较真用几何法做，那就必然跳进出题人挖的坑里了……
首先大致分析一下构造等边三角形的方法，都不容易证明，
注意到图形的构架是固定的，转向考虑用代数法，代数法嘛，其实就是套路了，希望对LZ有帮助~
先列出一些显然的结论：
CA=CB
在ΔCDB中用正弦定理：
CD/sin20°=CB/sin40°……①
...
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这是典型的需要巧妙构造的几何题，但如果非要较真用几何法做，那就必然跳进出题人挖的坑里了……
首先大致分析一下构造等边三角形的方法，都不容易证明，
注意到图形的构架是固定的，转向考虑用代数法，代数法嘛，其实就是套路了，希望对LZ有帮助~
先列出一些显然的结论：
CA=CB
在ΔCDB中用正弦定理：
CD/sin20°=CB/sin40°……①
在ΔCEA中用正弦定理：
CE/sin10°=CA/sin30°……②
①/②得
CD/CE
=sin30sin20/(sin40sin10)（后面的°都省了哈）
=1/2*2sin10cos10/(sin40sin10)
=cos10/sin40
又在ΔCDE中用正弦定理：
CD/CE=sin(30+x)/sin(x+10)
比较可得：
sin(30+x)/sin(x+10)=cos10/sin40……③
好了，解出方程此题做完，下面就是套路了：
第一步：
猜答案……很囧很有效的方法，做个标准图量出来即可，20°。
试卷上就写将x=20°带入
③等价于
sin50sin40=sin30cos10
等价于
1/2[cos10-cos90]=1/2*cos10
等价于1/2cos10=1/2cos10
上式显然成立，所以20°是方程的根。
第二步：单调性。
注意到③的右边是常数，只要证明左边在定义域上是严格单调的，那么就说明了只有一个解。
设中间那个点是O，显然OE>OD，
∠DOE=50°，补角是140°，x应小于其一半70°，
∴定义域为（0,70°）（也许还能缩小，不过够用就行）
sin(30+x)/sin(x+10)
=[sin(x+10)cos20+sin20cos(x+10)]/sin(x+10)
=cos20+sin20/tan(x+10)
在定义域上 严格 单调减。
到此，证毕！
此类题几何法不好搞的用此套路几乎所向披靡！
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