学帮网1的平方加2的平方减3的平方加4的平方减5的平方.加n的平方减（n+1）的平方等于多少
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 17:38:53
1的平方加2的平方减3的平方加4的平方减5的平方.加n的平方减（n+1）的平方等于多少
1的平方加2的平方减3的平方加4的平方减5的平方.加n的平方减（n+1）的平方
=1+（2+3）×（2-3）+（4+5）×（4-5）+……+（n+n+1)×(n-n-1)
=1-2-3-4-5-……-n-(n+1)
=2-(1+n+1)×（n+1)
=2-（n+2)×(n+1)
=-n^2-3n
(2n)^2 - (2n+1)^2 = -4n-1 = -5 - 4(n-1),
1+2^2-3^2 + 4^2-5^2 + ... + (2n)^2 - (2n+1)^2
=1 - 5 - 9 - ... - (4n+1)
=1 -5n - 2n(n-1)
=1-5n-2n^2+2n
=1-3n-2n^2
原式=1+（2+3）×（2-3）+（4+5）×（4-5）+……+（n+n+1）×（n-n-1)
此处用平方差公式
=1-2-3-4-5-……-n-（n+1）
然后从第二项开始用等差数列求和
=2-（1+n+1）×（n+...
全部展开
原式=1+（2+3）×（2-3）+（4+5）×（4-5）+……+（n+n+1）×（n-n-1)
此处用平方差公式
=1-2-3-4-5-……-n-（n+1）
然后从第二项开始用等差数列求和
=2-（1+n+1）×（n+1）
=2-（n+2）×（n+1）
=-n^2-3n
收起
1的平方加2的平方减3的平方加4的平方减5的平方..............加n的平方减（n+1）的平方
=1^2+2^2-3^2+4^2-5^+......+(n-2)^2-(n-1)^2+n^2-(n+1)^2
=1+(2+3)×(2-3)+(4+5)×(4-5)+……+(n-2+n-1)(n-2-n+1)+(n+n+1)×(n-n-1)
=1-2-3-4-5-……-2...
全部展开
1的平方加2的平方减3的平方加4的平方减5的平方..............加n的平方减（n+1）的平方
=1^2+2^2-3^2+4^2-5^+......+(n-2)^2-(n-1)^2+n^2-(n+1)^2
=1+(2+3)×(2-3)+(4+5)×(4-5)+……+(n-2+n-1)(n-2-n+1)+(n+n+1)×(n-n-1)
=1-2-3-4-5-……-2n-(2n+1)
=2-(1+2n+1)(2n+1)/2
=2-(2n+2)(2n+1)/2
=2-(n+1)(2n+1)
=2-2n^2-3n-1
=1-3n-2n^2
收起