X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 22:53:56
X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域
y=sinx+cosx+sinxcosx
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^1-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
sinxcosx=(t^2-1)/2
y=t+(t^2-1)/2=1/2 t^2+t-1/2
=1/2(t^2+2t+1)-1
=1/2(t+1)^2-1
∵t∈[-√2,√2]
∴ t=-1时,ymin=-1
∴ t=√2时,ymax=√2+1/2
∴函数值域为[-1,√2+1/2]
同意随缘_g00d的看法,但补充几点:
1、例如本题,是二次式求值域,一般用(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx的式子,通常能化为二次函数求解;
2、分式,分母二次,分子一次,例如f(x)=(sinxcosx+2)/sinx+cosx求值域,用完上面式子后,上下同除,一般能化成t+a/t的对勾函数求解;
3、三次,例如(sinx+cosx)sinxcosx 用...
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同意随缘_g00d的看法,但补充几点:
1、例如本题,是二次式求值域,一般用(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx的式子,通常能化为二次函数求解;
2、分式,分母二次,分子一次,例如f(x)=(sinxcosx+2)/sinx+cosx求值域,用完上面式子后,上下同除,一般能化成t+a/t的对勾函数求解;
3、三次,例如(sinx+cosx)sinxcosx 用导数求解
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X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域
正弦余弦的关系
已知正弦x=2余弦x,则正弦x的平方= 已知正切a=余弦a,那么正弦=?
根三乘4/x的正弦乘4/x的余弦减去4/x余弦的平方等于?
已知x的正弦等于二倍的x余弦,求角x的三个三角函数值.
特殊角的正弦,余弦
正弦余弦的半角公式
正弦余弦的定义是?
正弦余弦的诱导公式
正弦 余弦对应的是哪条边
正弦、余弦的诱导公式
当x趋于0时,(根号下1-余弦x)/正弦x的极限值为什么不存在
正弦X的三次方大于X的三次方与余弦的积
已知角X的正弦余弦和为7/13 求 X的正切值
函数y=(1-余弦x)/正弦x 图像的对称中心 写出通式
y=(1+2正弦X)除以(2-余弦X)的值域
y=sin^x+cos^x的值域.正弦余弦均为4次方(手机)
a和b是方程x余弦+正弦y-c=0的两根,求正弦(a+b)