sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos(α-γ)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 06:41:38

sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos(α-γ)

sinα+sinβ=sinγ——sinα-sinγ=-sinβ (1)
cosα+cosβ=cosγ ——cosα-cosγ=-cosβ (2)
求两式的平方和,得:(sinα-sinγ)^2+(cosα-cosγ)^2=(-sinβ)^2+(-cosβ)^2
得:1+1-2(cosαcosγ+sinαsinγ)=1
得:cosαcosγ+sinαsinγ=1/2
即:cos(α-γ)=1/2