已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证:AB=AD+BC延长AE.BC相交于点F,

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 15:21:25

已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证:AB=AD+BC
延长AE.BC相交于点F,

∵AE,BE为角平分线
∴∠DAE=∠EAB,∠ABE=∠EBC
又∵AD‖BC
∴∠DAE=∠AFB=∠FAB
∴AB=BF
又∵∠ABE=∠EBC
∴AE=EF
在△ADE和△FCE中
∠DAE=∠AFB
∠AED=∠FEC
AE=EF
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF
∴BC+CF=BF=AB=AD+BC