高等微积分题目求助求下列极限:lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 13:45:36
高等微积分题目求助
求下列极限:
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
答案确实是0
做法不知道
二重极限确实不好求,但有些题可化为用极坐标形式来求,比如本题,令 x=rcost,y=rsint
则
lim(x^2+y^2)e^(-x-y)
x,y->+∞
=lim r^2×e^(-r(cost+sint))
r->+∞
=lim 2r/(e^(r(cost+sint))(cost+sint))
r->+∞ (洛必达法则)
=lim 2/(e^(r(cost+sint))(cost+sint)^2)
r->+∞
因x,y->+∞,故sint+cost不=0
所以上式=0
如果是选择题我选:0
因为这是一个多元函数
1 令x=0,y->+∞
结果显然是零(因为e衰减比y的平方项增长快)
2 同理,y=0,x->+∞,也是0.
3 当y=kx时(按照这种方式趋近正无穷)
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零
正规做法我坦言不会,如果是选择我...
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如果是选择题我选:0
因为这是一个多元函数
1 令x=0,y->+∞
结果显然是零(因为e衰减比y的平方项增长快)
2 同理,y=0,x->+∞,也是0.
3 当y=kx时(按照这种方式趋近正无穷)
lim (k^2+1)x^2*e^((-k-1)x)
因为e衰减比y的平方项增长快
结果还是零
正规做法我坦言不会,如果是选择我就选0
你会了也教教我,呵呵
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高等微积分题目求助求下列极限:lim(x^2+y^2)e^(-x-y)x,y->+∞答案确实是0做法不知道
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