求√(1-12x^2)dx的定积分详细解法,

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 19:16:15

求不定积分∫√(1-12x²)dx
定义域：由1-12x²≧0,得x²≦1/12,故-(√3)/6≦x≦(√3)/6；
故可令(√12)x=(2√3)x=sinu,则dx=[1/(2√3)]cosudu=[(√3)/6]cosudu；
代入原式得：
原式=[(√3)/6]∫cos²udu=[(√3)/6]∫[(1+cos2u)/2]du
=[(√3)/12][∫du+(1/2)∫cos2ud(2u)]
=[(√3)/12][u+(1/2)sin2u]+C
=[(√3)/12][u+sinucosu]+C
=[(√3)/12]{arcsin[(2√3)x]+(2√3)x√(1-12x²)}+C
=[(√3)/12]arcsin[(2√3)x]+(1/2)x√(1-12x²)+C
【没有上下限,只能求不定积分】

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