关于x的方程ksinx-cosx+k-1=0有解,求实数k的范围

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/07 18:51:55

∵ksinx-cosx+k-1=0
∴ksinx-cosx=1-k,
∴sin(x+θ)=(1-k)/√(1+k²).
∴|(1-k)/√(1+k²)|≤1,
两边平方解得：
∴k≥0.

全部展开

√(k^2+1)sin(x-z)=1-k
sin(x-z)=(1-k)/√(k^2+1)
其中tanz=1/k
-1<=sin(x-z)<=1
所以-1<=(1-k)/√(k^2+1)<=1
-1<=(1-k)/√(k^2+1)
显然分母大于0
所以-√(k^2+1)<1-k
√(k^2+1)>k-1
因为√(k^2+1)>=1
所以若k-1<=1,k<=2,肯定成立
k>2,则两边平方
k^2+1>k^2-2k+1
k>0,所以k>2
即k<=2和k>2都成立
所以k取任意实数
(1-k)/√(k^2+1)<=1
√(k^2+1)>=1-k
则1-k<=1,k>=0,肯定成立
k<0,则k^2+1>=k^2-2k+1,k>0,矛盾
所以k>=0
综上
k>=0

收起

关于x的方程ksinx-cosx+k-1=0有解,求实数k的范围关于x的方程（cosx）^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范围是cosx 的平方三角函数求取值范围关于x的方程（cosx）^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范围已知关于方程cosx-ksinx+2k+1=0有解,求实数k的取值范围. 已知,函数f（x）=-2cosx^2-4ksinx-2k+1的最小值为g（k）关于x的方程cos^2x-ksinx+2k+1=0有解,求k的取值范围 y=ksinx+1,x属于R,则y的最大值为k+1对吗? 函数y=cosx/2-ksinx/2的图像关于点(π/3,0)对称,则k的取值是多少, 向量a=(ksinx,cosx),b=(cosx,-2cosx)函数f(x)=ab+1的图像经过点(pai/8,0)求函数最小正周期当k为何值时,关于x的方程（K+1)（cosx）的平方+4cosx-4(k-1)=0有实数解. 当k为何值时,关于x的方程(k+1)cosx+4cosx-4(k-1)=0有实数解关于x的方程cosx-1=k（sinx+1）有实数解,求k范围关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围当k为何值时,关于x的方程（k+1)cos*x+4cosx-4(k-1)=0有实数解当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0有实根已知函数f(x)=-2cos平方x-4ksinx-2k+1的最小值为g(k),k属于R（1）求g(k) (2)若g(k)=5,求常数k,及此时函我这里有两个变式是由cos²X+sin²X=1得来的但我人比较笨不知道是怎样转化来的变式①：1+cosX=KsinX ,1-cosX=（sinX)/K变式②：1+sinX=ZcosX ,1-sinX=(cosX)/ZZ和K都只是一个不定的数字但①②中的关于x的方程3sinx-4cosx-k=0有解,则k的取值范围是?