关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 01:00:51

关于x的方程(3+2sinx+cosx)/(1+2sinx+3cosx)=k恒有实数解,求实数k的取值范围

(2k-2)sinx+(3k-1)cosx=3-k.即是√(2k-2)^2+(3k-1)^2 sin(x+a)=3-k.所以有
sin(x+a)=(3-k)/√(2k-2)^2+(3k-1)^2,然后根据三角函数的有界性,得到-1《(3-k)/√(2k-2)^2+(3k-1)^2《1,解出来即可.