高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求(1)sinA (2)S的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/21 10:36:53
高一数学!急要解答!
已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求(1)sinA (2)S的最大值
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinB+sinC=(b+c)/2R
所以 b+c=2R*(sinB+sinC)=2R*4/3=2*6*4/3=16
S=a^2-(b-c)^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=2bc-2bccosA
=2bc(1-cosA)
S=1/2*bc*sinA
所以
1/2*bc*sinA=2bc(1-cosA)
sinA=4(1-cosA) .(1)
sinA(1+cosA)=4*sinA*sinA
即 4sinA=1+cosA .(2)
(1)+(2)*4,得
sinA+16sinA=8
sinA=8/17
S=1/2*bc*sinA
=4/17*bc
S=a^2-(b-c)^2=-(b^2+c^2-a^2)+2bc=1/2bcsinA
联立4(1-cosA)=sinA,sin^2A+cos^2A=1,A≠0
解得cosA=15/17,sinA=8/17
b=2R*sinB,c=2R*sinC
b+c=12(sinB+sinC)=16
bc=b(16-b)=-(b-8)^2+64
s=1/2bcsinA=4/17[-(b-8)^2+64]
当b=8,sinB=2/3时
Smax=256/17
高一数学!急要解答!已知外接圆半径为6的三角形ABC的三边a,b,c两角B和C,且sinB+sinC=4/3,三角形ABC面积S满足S=a^2-(b-c)^2.求(1)sinA (2)S的最大值
已知正三角形的边长为6,外接圆的半径
等边三角形的边长为6则它高为?面积为?外接圆的半径,内切圆半径?
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已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径
已知一正五边形的外接圆半径为R,求五边形的边长.
正三角形的高,外接圆半径,边心距之比为__________
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已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,则它的外接圆半径
已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为12,求它的外接圆半径
已知三角形三边分别为7,8,6,请问这个三角形的外接圆半径为?
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已知,正三角形的边长为6,求它的内切圆和外接圆的半径
已知三角形的边长分别为6,8,10,则外接圆的半径是多少?
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