一道解三角形之判断三角形形状的题在三角形ABC中,若sinBsinC=(cos A/2)^2,试判断三角形的形状详细过程

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/16 12:37:52

一道解三角形之判断三角形形状的题
在三角形ABC中,若sinBsinC=(cos A/2)^2,试判断三角形的形状
详细过程

sinBsinC=cos^2(A/2)=(1+cosA)/2=[1+cos(180°-B-C)]/2=[1-cos（B+C）]/2=[1-(cosBcosC-sinBsinC)]/2=[1-cosBcosC+sinBsinC]/2
所以2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC
sinBsinC+cosBcosC=1
cos(B-C)=1
B-C=0
B=C
所以,此三角形为等腰三角形

用正玄定理

等腰三角形

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