∫(e^x)cosydx+(y-siny)dy,其中L为曲线y=sinx从(0,0)到(pi,0)的一段弧

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 13:46:33

∫(e^x)cosydx+(y-siny)dy,其中L为曲线y=sinx从(0,0)到(pi,0)的一段弧

补线L₀:y = 0、dy = 0,取逆时针
I(L⁻) + I(L₀) = ∮ e^x*cosydx + (y - siny)dy
I(L⁻) + ∫(0→π) e^x dx = ∫∫ e^x*siny dxdy
I(L⁻) = ∫(0→π) e^x dx ∫(0→sinx) siny dy - ∫(0→π) e^x dx
I(L⁻) = - ∫(0→π) e^x*cos(sinx) dx + ∫(0→π) e^x dx - ∫(0→π) e^x dx
I(L) = ∫(0→π) e^x*cos(sinx) dx
≈ 17.9661
这个积分太难求出了