怎么证明若an的极限为a则sin an的极限为sin a

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/18 08:47:56

对任意ε>0,由 an→a,存在 N,使当 n>N 时,有
　　　　|an-a| < ε,
此时,
　　　　|sin(an)-sina|
　　　= 2|sin[(an-a)/2]cos[(an+a)/2]|
　　　≤ 2|sin[(an-a)/2]|
　　　≤ 2|(an-a)/2|
　　　= |an-a| < ε,
得证.

怎么证明若an的极限为a则sin an的极限为sin a 数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)/n的极限=A 用定义证明：若数列an的极限为A（A大于0）,则数列根号an的极限为根号A 若an极限为a,证明a1+a2+a3+.+an/n的极限也为a(用极限的定义证明）若数列an的极限是a证明an的绝对值的极限为a证an绝对值为a的绝对值证明若an>0,且an/an+1的极限>1,则an的极限=0 当n趋近无穷大时,数列an极限为a,证明an绝对值的极限为a的绝对值~RT 数列an的极限为a,若a≠0,试用定义证明a（n+1）/an的极限为1若a=0，那么a（n+1）/an的极限存在否？why？若{an}的极限是a,证明:{（a1+a2+……+an）/n}的极限也是a. 数列{an}的极限为a,数列{bn}的极限为b,证明则(a1bn+a2bn-1+...anb1)/n的极限为ab 若lim(an/bn)=a(a不为0) lim(an)=0证明lim(bn)=0可考虑用数列极限的定义证明设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a χn 的极限为a 如何证明Χn+k 的极限也为an+k 是下标微积分的一道题,an在正无穷处极限为a那么咋证明10的an次幂极限为10的a次方 An/Bn的极限=a,且An的极限=0,证明Bn的极限=0 已知(a1+a2+.an)/n的极限为A且,n(an-an-1)的极限为0,求证an的极限为A 怎么证明｛an｝收敛于a的充要条件是：｛an-a｝为无穷小数列 a1=0,an的极限为2,a（n+1）=（2+an）^0.5证明:级数(2-an)^0.5收敛