已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证：m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/08 11:02:02

m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2
=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)
=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]
=(m+n)^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^2(m-n)^2+n^4
=(m^2-n^2)^2+(mn+n^2)^2+(mn-n^2)^2+(n^2)^2 （1）式
因为m、n为正整数
所以（1）式为4个自然数的平方和
所以正整数m^4+4n^4一定能表示为四个自然数的平方和

已知m,n都是正整数,且m不等于n,求证：m^4+4n^4一定可以表示为四个自然数的平方和. 已知m ,n 都是正整数,且m不等于n,根号m加根号n等于根号45,求m,n的值. 已知m ,n 都是正整数,且m不等于n,根号m加根号n等于根号45,求m,n的值. 已知m,n都是正整数,3m+2=5n+3,且3m+2 若m、n都是正整数,且m不等于n,试将m的4次方加上n的4次方表示成4个正整数的平方和已知m n是正整数,且1 已知m、n是正整数,且0 已知m,n是正整数,且1 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 已知m,n是正整数,且1＜m＜n,求证：（1+m）的n次方＞（1+n）的m次方已知m,nd都是正整数,且根号m+根号n=根号1998,求m与n的值. 已知X、M.N都是正整数,且满足关系X+100=M*M和X+168=N*N,求M、N、X的值.*表示乘已知m不等于n,且m+n=2012(m-n),则45(m-n)分之180(m+n)=? 已知MN为正整数,且M+3^N能被11整除,求证m+3^(n+5)也能被11整除 a>0,b>0,a ≠b,m,n都是正整数,n>m求证a^n+b^n>a^mb^(n-m)+a^(n-m)b^m a>0,b>0,a ≠b,m,n都是正整数,n>m求证a^n+b^n>a^mb^(n-m)+a^(n-m)b^m 已知：a,b为正实数,m,n属于正整数,且m>n>1 求证：a^m+b^m>=a^(m-n)b^n+a^nb^(m-n)