问1道三角化简根号下(1-sinα)+根号下(1+sinα) ,α属于(0-π/2)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 12:37:38

问1道三角化简
根号下(1-sinα)+根号下(1+sinα) ,α属于(0-π/2)

令:m=根号下(1-sinα)+根号下(1+sinα)
两边平方:m*m=1-sinα+1+sinα+2*根号下(1-sinα)*根号下(1+sinα)
m*m=2+2*根号下(1-(sinα)^2)=2+2*根号下((cosα)^2)
因为,α属于(0-π/2)
所以,根号下((cosα)^2)=根号下cosα
所以,m*m=2+2cosα
再两边开方m=根号下(2+2cosα)
所以,根号下(1-sinα)+根号下(1+sinα)= 根号下(2+2cosα)

sinα=cos(α/2)sin(α/2)
cos^2(α/2)+sin^2(α/2)=1
代入上式,化简

楼上的不对

根号下 2+2cosa
或者 2sina/2