求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 09:10:26
求函数y=3^(-x^2-x)的单调区间和值域(本人还没学导数,希望不用导数作答,)
原函数右拆成:
y=3^t (增函数)
t= - x^2-x
抛物线t(x)的对称轴为:x= - (1/2),开口向下,
t(max)=t(-1/2)=1/4
即t≤1/4
函数y=3^t是增函数,所以y≤3^(1/4)=⁴√3
值域为:(0,⁴√3)
当x∈(-∞,-1/2)时,函数t(x)单调增,由复合函数的同增异减性;原复合函数单调增;
所以单调增区间为;(-∞,-1/2)
当x∈(-1/2,+∞)时,函数t(x)单调减,由复合函数的同增异减性;原复合函数单调减;
所以单调减区间为:(-1/2,+∞)
解
求导y'=3^(-x^2-x)*ln3*(-2x-1)=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)
令y'=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)=0
解得 x=-1/2
当x<-1/2时,y'>0,函数单调增,即单调增区间为(-∞,-1/2)
当x>-1/2时,y'<0,函数单调减,即单调增区间为(-1/2,+∞)
所以函数在x=-1/...
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解
求导y'=3^(-x^2-x)*ln3*(-2x-1)=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)
令y'=-3^(-x^2-x)*ln3*(2x+1)=0
解得 x=-1/2
当x<-1/2时,y'>0,函数单调增,即单调增区间为(-∞,-1/2)
当x>-1/2时,y'<0,函数单调减,即单调增区间为(-1/2,+∞)
所以函数在x=-1/2处取得极大值(也是最大值)
函数y最大值=3^[-(-1/2)^2-(-1/2)]=3^(1/4)
所以函数的值域是(0,3^(1/4))
收起
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