学帮网高等数学证明数列极限
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/15 07:23:03
高等数学证明数列极限
|√(n+1)-√n|＝1/(√(n+1)+√n)＜1/√n.
对于任意的正数ε（ε＜1）,要使得|√(n+1)-√n|＜ε,只要1/√n＜ε,即n＞1/ε^2.取正整数N=[1/ε^2],当n＞N时,恒有|√(n+1)-√n|＜ε.
所以,lim(n→∞) (√(n+1)-√n)＝0.
有理化，分母分子同时乘以根下n加根下n-1,
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高等数学证明数列极限
|√(n+1)-√n|＝1/(√(n+1)+√n)＜1/√n.
对于任意的正数ε（ε＜1）,要使得|√(n+1)-√n|＜ε,只要1/√n＜ε,即n＞1/ε^2.取正整数N=[1/ε^2],当n＞N时,恒有|√(n+1)-√n|＜ε.
所以,lim(n→∞) (√(n+1)-√n)＝0.
有理化，分母分子同时乘以根下n加根下n-1,