一道典型的高中三角函数竞赛题当a处于区间(0,π/2)时,比较A= cosa B= sin(cosa) C= cos(sina)的大小1楼证法让人费解

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 14:06:19

一道典型的高中三角函数竞赛题
当a处于区间(0,π/2)时,比较
A= cosa B= sin(cosa) C= cos(sina)的大小
1楼证法让人费解

0

a属于(0,π/2) ,
0cos(sina)=sin(π/2-a)
所以,只需比较sin(cosa)与sin(π/2-sina)
也即比较cosa与cosπ/2-sina
sina+cosa<=根号2<π/2
所以,sin(cosa)

a处于区间(0,π/2)时 

A=cosa属于(0,1) 

B=sin(cosa)属于(0,sin1弧度) 

C=cos(sina)属于(coa1弧度,1)

所以cos(sinx)>sin(cosx)>cosx