底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?我觉得这句话可以说明他的高都相等 这足以证明 请说明这句话为什么是对的 即为什么 底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 06:21:41

底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?
我觉得这句话可以说明他的高都相等 这足以证明 请说明这句话为什么是对的 即为什么 底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥?
请证明 或举个特例 最好是证明

那个顶点在底面的投影不一定要在正三角形上的 只要保证在一条边的外侧,并且到三边的距离相等即可.
即比如正三角形ABC,延长AB至D、延长BC至E,作角CBD的角平分线BF.作角BCE的角平分线CG,则CG与BF的交点为O所以点O到BD、BC、CE三边的距离都相等,则过点O作平面ABC的垂线,在该垂线上任取一点P,则不难证出(用勾股定理即可)点P到边AB、BC、AC的距离都相等.
所以,这样构造出来的三棱锥P-ABC的底面是正三角形、侧面的面积都相等(因为每个侧面的高和底都已经相等了),但是却不是正三棱锥!

比如这个三棱锥的四个顶点分别位于
(1,0,0),(-1/2,√3/2,0),
(-1/2,-√3/2,0),(0,0,10)

比如三棱锥A-BCD中,底面三角形ABC是边长为1的正三角形,侧面ACD也是边长为1的正三角形,且取角ACB=角ADB=120度,很容易算出三侧面面积相等,但该棱锥不是正三棱锥.

底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?我觉得这句话可以说明他的高都相等 这足以证明 请说明这句话为什么是对的 即为什么 底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥 底面是正三角形,侧面的面积都相等的三菱锥是正三菱锥吗 侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥对吗 侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥对吗 棱锥的底面边长为a的正三角形,他的一个侧面是正三角形,且和底面垂直,求此棱锥的侧面积 这个定义中的棱锥是不是正棱锥:底面是正多边形,侧面与底面所在平面所夹的锐角都相等的棱锥 正四棱锥的侧面是正三角形,则它的侧面与底面所成角的大小是多少?正四棱锥的侧面是正三角形,则它的侧面与底面所成角的大小是多少? 一条有关锥体体积的数学问题,赶.侧面是正三角形,底面是正方形的四棱锥,体积是6分之根号2,则其全面积是 正棱锥的侧面是正三角形还是等腰三角形? 五棱锥的侧面可能是正三角形吗 棱锥侧面正三角形最多几个棱锥侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是?请说明原因,不知道为什么的请不要回答,、. 各个侧面都是正三角形的四棱锥是正四棱锥对么? 下列说法中,正确的个数有()个 1.长方体,正方体都是棱柱.2圆锥和圆柱的底面都是圆.3若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面面积都相等.4.棱锥底面边数与侧棱数相等.5.棱柱的上下底面是形 1、棱柱、棱锥的侧面和底面都是____,棱柱的侧面都是____,且上下底形状大小都____,棱锥的侧面是____. 正四棱锥的侧面是正三角形,两个侧面所成的二面角的余弦值 一个三棱锥的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面也是一正三角形,且这个侧面与底面垂直,求体积,面积 已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与底面所成的角都相等,试说出棱锥的顶点在底面内的...已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部,其侧面与底面所成的角都相等,试说 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD,侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P-ABCD的全面积为?