一道异面直线证明题!

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 05:59:49

一道异面直线证明题!
 

 

证明：
用反证法
假设AD,BC不是异面直线
则AD,BC确定平面α
则 A∈α,B∈α,C∈α,D∈α
∴ AB在平面α内,①
∵ P∈AB,
∴ P∈α
又∵ C∈α,D∈α
∴ PC,PD都在平面α内 ②
由①,②
则直线a,b,c都在平面α内,
与已知a,b,c不共面矛盾
∴ 假设不成立
∴ AD,BC是异面直线

用反证法.
假设AD与BC不是异面直线, 则A, B, C, D共面, C属于平面ABD.
而P在直线AB上, 从而也属于平面ABD.
于是由A, D, C属于平面ABD, 有直线PA, PB, PC都包含于平面ABD.
即直线a, b, c共面, 与条件矛盾.
因此AD与BC异面.

这种题最好用反证法。用反证法;假设AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，
则ABCD在同一平面内，
结论：ABCD在同一平面内，则有AB 与CD共面
因为abc为三条不共面直线，所以a不属于bc确定的平面 即：AB不属于bc确定的平面，也就是AB与CD不在同一平面。这与前面结论“ABCD在同一平面内，则有AB 与CD共面”矛盾。该假设不成立，所以原命题得...

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这种题最好用反证法。用反证法;假设AD与BC不是异面直线，则AD与BC共面，
则ABCD在同一平面内，
结论：ABCD在同一平面内，则有AB 与CD共面
因为abc为三条不共面直线，所以a不属于bc确定的平面 即：AB不属于bc确定的平面，也就是AB与CD不在同一平面。这与前面结论“ABCD在同一平面内，则有AB 与CD共面”矛盾。该假设不成立，所以原命题得证。
如果你是为了锻炼思维可以尝试一下，毕竟高考不会考反证法的！！！

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