学帮网求极限.如图
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 03:28:01
求极限.如图
∵y^n－1=(y－1)[y^(n－1)＋y^(n－2)＋y^(n－3)＋…＋y³＋y²＋1]
设y=x^﹙1/n﹚
limx→1y=limx→1x^﹙1/n﹚=1
∴原式
=limx→1﹛﹙√x－1﹚/﹙x－1﹚﹜....﹛[x^﹙1/n﹚－1]/﹙x－1﹚﹜
=limx→1﹛1﹚/﹙y^(n－1)＋1﹚﹜....﹛1/[y^﹙n－1﹚...
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∵y^n－1=(y－1)[y^(n－1)＋y^(n－2)＋y^(n－3)＋…＋y³＋y²＋1]
设y=x^﹙1/n﹚
limx→1y=limx→1x^﹙1/n﹚=1
∴原式
=limx→1﹛﹙√x－1﹚/﹙x－1﹚﹜....﹛[x^﹙1/n﹚－1]/﹙x－1﹚﹜
=limx→1﹛1﹚/﹙y^(n－1)＋1﹚﹜....﹛1/[y^﹙n－1﹚＋y^(n－2)＋…＋y³＋y²＋1]﹜
=﹙1/2﹚﹙1/3﹚.......﹙1/＜n－1＞﹚
=1/﹛2·3· ......·﹙n－1﹚﹜
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