空间向量,好困惑啊,HELP!共面向量定理：MP=xMA+yMB 为什么x+y不一定等于1,而是存在实数对x、y,而 OP=XOA+YOB+ZOC,X+Y+Z=1,P、A、B、C共面 我搞不清楚这两个是怎么回事?感激不尽

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 00:35:52

空间向量,好困惑啊,HELP!
共面向量定理：MP=xMA+yMB 为什么x+y不一定等于1,而是存在实数对x、y,而 OP=XOA+YOB+ZOC,X+Y+Z=1,P、A、B、C共面
我搞不清楚这两个是怎么回事?感激不尽

通过CP=XCA+YCB（P在CAB面）可以证出OP=XOA+YOB+ZOC X+Y+Z=1
我先证明一下
CP=XCA+YCB
OP-OC=XCA+YCB
OP=X(OA-OC)+Y(OB-OC)+OC
OP=XOA+YOB+(1-X-Y)OC
Z=1-X-Y
首先先说证明点在平面内
也就是你说的MP=xMA+yMB
这应该是一个二维的式子,限制条件有两个,x与y,只要xMA+yMB确定的是一条直线,二维的直线,相比较而言,OP=XOA+YOB+ZOC是三维的,控制条件多了一个,所以表示在方程上会有所不同,当然,这是抽象的理解,我说点具体的.
如果单看ABC的面CP=XCA+YCB照样成立,换成面外的O点作为参照系的话,（也就是站在三维的角度看二维世界）三维世界看二维世界是可知的,而在二维世界,看三维世界是不可知的,所以限制条件不同,本来是同一个式子,两种方式罢了.不知我的解答您是否满意,顾虑不全,多多谅解.

空间向量共面 空间向量,好困惑啊,HELP!共面向量定理：MP=xMA+yMB 为什么x+y不一定等于1,而是存在实数对x、y,而 OP=XOA+YOB+ZOC,X+Y+Z=1,P、A、B、C共面 我搞不清楚这两个是怎么回事?感激不尽 如何判定空间向量共面 如何判断空间向量共面? 空间向量中如何寻找共线向量?怎么判断点共面和向量共面? 空间向量已知四点坐标怎么证明四点共面 如何用空间向量证明四点共面? 已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是 A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量 D共面但 向量共面条件 空间向量共面是什么意思两个向量一定共面吗?三个呢?四个呢? 求证空间向量四点共面求证四点共面的讲解 证明三个向量共面 怎样证明向量共面 怎么证明向量共面 怎么证明向量共面? 向量共面怎么证 什么是向量空间啊? 高中数学空间向量判断对错:向量a、b、c共面,则它们所在直线也共面?反过来也成立?