空间向量中如何寻找共线向量?怎么判断点共面和向量共面?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 18:07:54

已知空间任意一点O和不共线的三点A.B.C,则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x.y.z∈R,满足x+y+z=1 使OP=xOA+yOB+zOC.
证明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵OP=xOA+yOB+zOC
∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
∴ CP=xCA+yCB
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,点P位于平面ABC内
∴ 充分性成立
（必要性）
∵点P位于平面ABC内
又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量
∴ 根据平面向量的基本定理可知,存在实数x,y使得
CP=xCA+yCB
∴ OP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）
OP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OC
OP =xOA+yOB+（1-x-y）OC
令z=1-x-y
则x+y+z=1 且 OP=xOA+yOB+zOC
即,存在实数x、y、z满足x+y+z=1,使得OP=xOA+yOB+zOC
∴ 必要性成立

建立空间直角坐标系，再利用定理求解

空间向量中如何寻找共线向量?怎么判断点共面和向量共面? 数学空间向量中怎样证明四点共面?求要点怎么求三点共线空间向量中如何证明三点共线?请举个例子说明空间向量中如何证明三点共线. 如何利用向量判断空间中三点共线? 已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任何一点O,若点M满足向量OM=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）（1）判断向量MA、向量MB、向量MC三个向量是否共面（2）判断点M是否在平面ABC内高二数学选修2-1空间向量共线共面怎么用已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是 A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量已知空间任意两个向量a向量,b向量,则这两个向量一定是A,共线向量 B共面向量 C.不共线向量 D共面但共线向量如何判别 O,A,B,C,为空间四个点,又向量OA,向量OB,向量OC为空间的一个基地,则A O,A,B,C四点不共线B O,A,B,C四点共面,但不共线C O,A,B,C四点中任意三点不共线D O,A,B,C四点不共面为什么AC怎么错了如何判定空间向量共面如何判断空间向量共面? 已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,若点M满足OM=1/3（OA+OB+OC）1）判断向量MA、向量MB、向量MC三个向量是否共面（2）判断点M是否在平面ABC内空间向量共面共线向量怎么个定义?不是共于一线吗共线向量如何相减高中数学,空间向量,一维共线定理,二维共面定理,三维空间向量分解定理分别是什么用向量怎么证三点共线? 向量里,怎么求三点共线