已知圆x^2+y^2-mx+y=0始终被直线y=x+1平分,则m的值为

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 07:39:11

已知圆x^2+y^2-mx+y=0始终被直线y=x+1平分,则m的值为

圆方程化为:
x²-mx+m²/4+y²+y+1/4=1/4+m²/4
(x-m/2)²+(y+1/2)²=1/4+m²/4
所以圆心为(m/2,-1/2)
直线平分圆,则直线必过圆心
所以-1/2=m/2 + 1
m=-3

圆始终被直线平分,则说明该直线过该圆的圆心。
x^2+y^2-mx+y=0
(x-m/2)^2+(y+1/2)^2=r^2 该圆的圆心为(m/2,1/2)
将圆心带入直线方程,求出m=-1