若a>0,求y=a+(1/a)+根号(a平方+1/a平方)的最小值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 16:20:56

若a>0,求y=a+(1/a)+根号(a平方+1/a平方)的最小值

设k=a+(1/a)
则y=k+根号(k的平方-2) k的取值范围是k大于等于根号2
因为y=k 在[1,正无穷)区间内是增函数 y=根号(k的平方-2)在[1,正无穷)区间内是增函数 所以y=k+根号(k的平方-2)在[1,正无穷)区间内是增函数
所以y=k+根号(k的平方-2)在k=根号2时有最小值为根号2